近日，微纳电子器件与量子计算机研究院沈健/何攀课题组在量子霍尔效应的非线性响应研究上取得进展。相关成果以“Third-order nonlinear Hall effect in a quantum Hall system”为题，于2024年7月24日发表在Nature Nanotechnology杂志上。
当一个二维导体放置在垂直于其平面的磁场中时，如果在面内x方向通电流Ix，在面内与x垂直的y方向就会产生一个电压Vy = RxyIx，该现象称之为霍尔效应。霍尔电阻Rxy的大小与外加磁场成正比，与导体中的载流子浓度成反比。我们可以利用霍尔效应的这些特性来制备磁场探测的霍尔元件，以及表征新材料中的载流子特性。有趣的是，当二维导体处于强磁场和极低温环境中，其Rxy随磁场增加不再呈现线性变化，而是展示出大小为h/υe2的量子化数值平台（h是普朗克常数，e是电子的电荷，υ为整数），这就是著名的量子霍尔效应。在量子化的霍尔电阻平台处，二维导体变成绝缘体，并且只有边界能导电，体系因此被称为量子霍尔绝缘体。注意无论是普通的霍尔效应，还是量子霍尔效应，Vy与Ix通常都是呈一次方关系。
最近几年，霍尔效应的家族出现了另一个新成员，非线性霍尔效应。非线性霍尔效应的Vy大小与Ix的二次方或者更高次方成正比，是一种对电流高阶响应的霍尔效应，不同于传统线性响应的霍尔效应。另外，线性霍尔效应的产生需要施加磁场或者磁性材料来破坏时间反演对称性，而二阶非线性霍尔效应的产生不需要破坏时间反演对称性，但需要体系破坏空间反演对称性。而三阶非线性霍尔效应的产生对时间和空间反演对称性都没有要求。目前，非线性霍尔效应在导体材料中的研究越来越多，其微观物理机理主要包括贝利曲率偶（多）极子，贝利联络极化率和杂质散射等。然而，绝缘体材料中是否存在非线性霍尔效应仍然未知。
在此研究背景下，微纳电子器件与量子计算机研究院沈健/何攀课题组与日本理化学研究所Naoto Nagaosa团队合作，在二维石墨烯量子霍尔绝缘体中，发现一个三阶的非线性霍尔效应，其大小与外电流呈三次方关系，与线性量子霍尔效应同时产生。因此，Vy = RxyIx + R’(Ix)3，这里Rxy = h/υe2，R’是三阶非线性霍尔系数。令人惊异的是，R’随磁场或栅极电压的变化也出现“量子化”的平台响应，同时纵向三阶信号为零。这种“量子化”的非线性霍尔效应有如下奇异性：1）理论上物理体系的非线性霍尔电流需要由费米面的电子来运载，因此不应该在本实验采用的量子霍尔绝缘体中出现，实验结果完全出乎意料；2）一般情况下，非线性霍尔效应与温度、磁场等外界参数紧密相关，而这里观察到的三阶“量子化”霍尔效应在很大的参数区间都与磁场和温度无关。尤其重要的是，在普通金属体系中发现的非线性霍尔效应的物理机理往往受一些非本征因素影响，如杂质导致的斜散射和边跳等。而在量子霍尔绝缘体中发现的非线性霍尔效应，所有非本征因素都可以排除，因此是研究非线性霍尔效应的理想平台。
虽然实验观察到的量子霍尔绝缘体中的非线性霍尔效应充满奇异性，但其效应大小比线性量子霍尔效应小约四个数量级，因此传统测量很难观测到。实验进一步在不同尺寸，形状和基底的石墨烯量子霍尔绝缘体中都观测到该三阶非线性霍尔效应，确认其具有普遍存在性。其相关物理机理可以用手性边界态的电子-电子相互作用来解释，且与边界态的电子能量色散关系密切相关，这完全不同于线性量子霍尔响应的机理。量子霍尔绝缘体中拓扑保护的边界态支持无损耗的电流传输，在量子计算、低功耗电子器件和新型传感器领域具有潜在应用。但目前对拓扑边界态性质的研究手段有限，三阶非线性霍尔效应的发现为研究拓扑边界态的电子特性提供了新的方法。
复旦大学何攀青年研究员，日本理化学研究所Hiroki Isobe教授和新加坡国立大学Gavin Kok Wai Koon博士为论文的共同第一作者。复旦大学何攀青年研究员，日本理化学研究所Hiroki Isobe教授，新加坡国立大学Junxiong Hu博士，日本理化学研究所Naoto Nagaosa教授和复旦大学沈健教授为论文的共同通讯作者。该工作得到了科技部重点研发计划，国家自然科学基金和上海市面上项目的资助。
图：经典和量子霍尔态下的线性和非线性霍尔效应示意图。a.经典霍尔效应。H为磁场，n为载流子密度。b.二维电子气中的量子霍尔效应。其特征是体绝缘和边缘导电。经典(a)和量子(b)霍尔效应对外加电流表现为线性响应。c.非线性霍尔效应。d.量子霍尔态的非线性霍尔响应。（c）和（d）中霍尔电压对电流呈现高阶响应（整数m ≥ 2），因此在交流电下可以检测到高次谐波霍尔电压的产生。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41565-024-01730-1
